| Мова : |
|
| Енциклопедія співтовариство |Енциклопедія відповіді |Відправити запитання |Словник знань |Завантажити знання |
Норма матриці |
  |
|
2, спектральний радіус, а норма відносин між наступними висновками: Теорема 1: спектральний радіус менше, ніж норма матриці, тобто ρ (A) ≤ ║ ║. Так як одна з характеристик λ, х, Ах = Хх, можуть бути отримані Ах = Хх. Візьміть норми з обох сторін і використанням сумісності, був результат.Теорема 2: Для будь матриці, і будь-яке позитивне число е, є норма матриці, що ║ ║ <ρ (A) е. Теорема 3 (теорема Гельфанда): ρ (A) = lim_ {K-> ∞} ║ ║ ^ до ^ {1 / K}. Використання зазначених вище властивостей можуть бути введені наступні два загальних наслідок: Слідство 1: Matrix послідовності I, A, ^ 2, ... ^ К, ... сходиться до нуля є необхідною і достатньою умовою ρ (A) <1. Слідство 2: серії I A A ^ 2 ... сходиться до (IA) ^ {-1} є необхідною і достатньою умовою ρ (A) <1. Унітарно інваріантної нормою Визначення: Якщо ви відповідаєте нормі · ║ ║ ║ ║ ║ = ║ БПЛА для будь матриці і унітарну матрицю U, V налаштований, то ця норма називається унітарно інваріантної нормою. Легко перевірити, що 2 - норма і F-норма унітарно інваріантної нормою. Оскільки унітарне перетворення матриці особливої значення не змінюється, так що особливої варто тією ж нормою є унітарною, наприклад, 2 - норма максимального сингулярного значення, F-норма вектора всіх особливих значень 2 - норма . У свою чергу, може довести, що всі унітарно інваріантної нормою і сингулярні тісно пов'язані: теорема (теорема фон Неймана): В унітарній інваріантної нормою і симетричні метричної функції (симетрична функція колії) ставлення існує між . Що будь унітарно інваріантної нормою насправді сингулярні симетричні всіх метричних функцій. [1] |
| Користувач Огляд |
|
Немає коментарів |
