| Мова : |
|
| Енциклопедія співтовариство |Енциклопедія відповіді |Відправити запитання |Словник знань |Завантажити знання |
Звичайні диференціальні рівняння |
 |
|
Звичайні диференціальні рівняння, рівняння вивчав математику для людей, які більше знайомі; елементарної математики є безліч рівнянь, таких як лінійні рівняння, квадратні рівняння, рівнянь високого порядку, показові рівняння, логарифмічні рівняння , тригонометричних рівнянь, і так далі. Ці рівняння поклали в відомий ряд дослідницьких питань і з'ясовують відносини між невідомими, у тому числі список з декількох невідомих невідомих або одного або декількох рівнянь, а потім взяти рівняння попиту. Тим не менш, в практичній роботі, часто є деякі особливості і вище рівняння зовсім інші проблеми.Концепція Рівняння вивчав математику для людей, які більше знайомі; елементарної математики є безліч рівнянь, таких як лінійні рівняння, квадратні рівняння, рівнянь високого порядку, показові рівняння, логарифмічні рівняння, тригонометричні і рівнянь й так далі. Ці рівняння поклали в відомий ряд дослідницьких питань і з'ясовують відносини між невідомими, у тому числі список з декількох невідомих невідомих або одного або декількох рівнянь, а потім взяти рівняння попиту. Тим не менш, в практичній роботі, часто є деякі особливості і вище рівняння зовсім інші проблеми. Наприклад: матеріал за певних умов, звичайні диференціальні рівняння руху Зміни, шукати його руху, зміни в законодавстві; об'єкт у вільне падіння під дією сили тяжіння, шукати місцезнаходження зміну в часі відстані, з приводом від двигуна ракети в космос налітав, шукати його польоту доріжки і т.д. Для отримання форми до існуючих даними аналітичної функції, а не конкретного відома функція для обчислення невідомих. Фізичні руху та його варіації використовуються в математиці, щоб описати функції і, отже, такого роду проблеми буде відповідати певним умовам, щоб шукати одну або кілька невідомих функцій. Тобто, будь-якою проблемою є не просто шукати одну або кілька постійних значень, але вимагає одного або декількох невідомих функцій. Основна ідея такого роду рішення проблеми та рішення рівнянь елементарної математики основна ідея дуже схожа, але й хочуть вивчити питання відомим і невідомим функцію, щоб з'ясувати стосунки між функцією зі списку, що містить один або кілька невідомих функцій рівнянь для отримання невідомо вираження функції. Але, незалежно від форми рівнянь, вирішення конкретних метод, отримуємо властивості рішень, і т.д., в елементарній математиці і рішення рівнянь з самих різних місцях. Математично рішення цих рівнянь, диференціальних та використовувати знання похідних. Таким чином, будь-які засоби, які похідної невідомої функції, а також зв'язок між незалежної змінної рівнянь, називається диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння та обчислення майже одночасно породило опір Басейн заснував шотландському математику логарифмічний час, вона обговорила наближеного рішення диференціальних рівнянь. Ньютон створив числення при використанні серії для простих диференціальних рівнянь вирішити. Пізніше, швейцарський математик Якоб Бернуллі, Ейлер, французький математик Ke Leiluo, Даламбер, Лагранж і інші продовжують вивчати і збагачувати теорію диференціальних рівнянь. ОДУ і формування та розвиток механіки, астрономії, фізики та інших науково-технічного розвитку тісно пов'язані. Інші розділи математики нові розробки, такі як комплексна функція, групи Лі, поєднання топології, і т.д., на розвиток ОДУ надали глибоке вплив на поточний розвиток комп'ютер для застосування звичайних диференціальних рівнянь і теоретичних досліджень, щоб забезпечити дуже потужний інструмент. Ньютона небесної механіки і динаміки часу, цей інструмент використовує диференціальні рівняння, отримані з теоретичних законів руху планет. Пізніше, французький астроном Le Weilie та британські астрономи Адамс потім розраховується з використанням рівнянь відповідних невідкритих Розміщення Нептуна. Ці диференціальні рівняння більше переконуюся, що математики в розумінні і трансформувати природу аспекти величезну владу. Поступове поліпшення теорії диференціальних рівнянь, коли застосування він може точно висловити все змінюється, а потім основний закон, поки відповідні диференціальні рівняння в списку, є спосіб, щоб зрозуміти рівнянь. Диференціальні рівняння стане найважливішою галуззю математики. Користувальницький контент Де містяться параметри визначають невідому функцію і невідомих похідної функції (або диференціальні) рівняння, відомі як диференціальні рівняння, іноді називають рівнянням, невідома функція називається одномісним функцією диференціальних рівнянь звичайних диференціальних рівнянь, диференціальних рівнянь багатовимірної функції невідомі називається диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння, що входять у вищий орден похідні невідомої функції порядку, називається диференціальним рівнянням. Як визначено у формулі: F (х, у, у ', ..., у (п)) = 0 Визначення 2 після будь заміни диференціальні тотожності стати функцією вирішення цього рівняння називаються і якщо рішення диференціальних рівнянь, що містять довільне число констант і рівнянь того ж порядку, і не можуть бути об'єднані між довільні постійні, називається Це рішення для спільного вирішення (або спільне рішення), коли спільне рішення довільних постійних взяли конкретні значення, отримані при вирішенні, називається приватним рішенням рівняння. Взагалі, N-порядку диференціальних рівнянь з N довільні постійні. Іншими словами, рішення диференціальних рівнянь, що містять довільну постійну кількості і від одного рівняння, таке рішення називається диференціальним рівнянням. Загальне рішення являє собою сімейство функцій. Якщо фактична проблема, яка потребує вирішення, щоб відповідати певним заданим умовам, вирішення цієї проблеми, то шукати певні рішення задачі закликав до вирішення ОДУ задовольняють граничним умовам, називається приватним рішенням. Для диференціальних рівнянь вищого порядку можна ввести нову невідому функцію, поклав його на безліч першого порядку диференціальних рівнянь. Особливість Звичайні диференціальні рівняння Концепція звичайні диференціальні рівняння, рішення, і цілий ряд інших теорій, наприклад, рівняння і типи та рішення, існування та єдиності, особливе рішення, якісної теорії і так далі. Ось відповідні пункти рівнянь коротко, для того, щоб зрозуміти характеристики звичайних диференціальних рівнянь. Знайти рішення диференціальних рівнянь в історії служив в якості головної мети після того, як вираз загальної розчин, легко отримати необхідні рішення особливих проблем. Із загального рішення також може бути вираженням, щоб розібратися в ситуації деяких параметрів залежать, для полегшення відповідних значень параметрів так, щоб вона відповідає рішенню з необхідними характеристиками, але й допомагає іншим дослідження, проведені на рішення. Подальший розвиток показало, що спільне рішення може бути отримана не так багато, в практичних додатках переважно, необхідних для задоволення певних заданих умовах вимагає спеціальних рішень. Звичайно, загальне рішення, щоб допомогти нам вивчити властивості рішень, але дослідження акцент змістився на одне певне рішення проблеми придумали. Звичайне диференціальне рівняння не є приватним рішенням це? Якщо це так, є кілька роблять? Це теорія диференціальних рівнянь фундаментальна проблема, математиків покласти його згруповані в основний теоремі, званої теореми існування і єдиності. Тому що, якщо немає рішення, і ми збираємося вирішити, безглуздо; залагодити, але якщо не єдиний, але так погано OK. Таким чином, теорема існування та єдиності для диференціального рівняння є дуже важливим. Більшість звичайних диференціальних рівнянь не надто точне рішення, але тільки для отримання наближеного рішення. Звичайно, наближене рішення відносно високим ступенем точності. Необхідно також відзначити, що диференціальне рівняння, яке використовується для опису фізичних процесів і початкових умов з тіста вимірювання є наближеним, вплив між апроксимації та зміни повинні бути розглянуті теоретично. Застосування Тепер, звичайні диференціальні рівняння в багатьох областях має важливі програми, автоматичне керування, різні конструкції пристроїв електроніки, траєкторних розрахунків, літаків і ракет, що летять досліджень стабільності, хімічної реакції досліджень стабільності процесу. Ці проблеми можуть бути зведені до вирішення звичайних диференціальних рівнянь шукати, або дослідження природи рішення задачі. Треба сказати, застосування теорії звичайних диференціальних рівнянь домігся великих успіхів, але це також далеко від існуючих теорій не може задовольнити потреби, потребує подальшого розвитку, так що теорія цієї дисципліни більш досконалим. Розвивається З 20-го століття, з великою науки краю, такі як електромагнітні гідродинаміки, хімічної гідродинаміки, динамічної метеорології, фізиці напівпровідників, динаміки океану, динаміки підземних вод і т.д. Виникнення і розвиток, там було багато нових диференціальне рівняння ( Особливо рівнянь). З 70-річним математики до проникнення хімії та біології, було багато рівнянь реакції-дифузії. Від "пошук спільного рішення" на "певне рішення, щоб вирішити проблему" був вперше виявлений математиків диференціальних мають нескінченну безліч рішень. ОДУ рішення буде містити одну або декілька довільних постійних, число яких рівняння порядку. Рівнянь в приватних похідних буде містити одну або декілька довільних функцій, а його рівняння з номером замовлення може бути. Життя рівняння, що містить довільний елемент (тобто довільні постійні або довільних функцій) для можливих змін, люди могли отримати всі рішення рівнянь, тому математикам поставити цей розчин, що містить будь-який елемент називається "загальне рішення". Протягом тривалого періоду часу, людей, прихильних "шукати спільне рішення". Проте, за наступними трьох причин робить цей «пошук спільного рішення" зусилля, і поступово відмовитися. Звичайні диференціальні рівняння По-перше, щоб отримати загальне рішення рівняння, очевидно, дуже мало. З точки зору звичайних диференціальних рівнянь, рівняння першого порядку може бути отримана через розчин, на додаток до лінійним рівнянням, роз'ємні рівняння і змінні особливим чином рівняння приймає вигляд двох рівнянь, розмірність дуже мала. Рівнянь високого порядку, лінійні рівняння все ще може бути вирішена за допомогою принципу суперпозиції, а саме N-однорідні рівняння спільне рішення є його приватним рішенням N незалежні лінійні комбінації коефіцієнтів довільні постійні. Неоднорідні спільне рішення відповідного однорідного рівняння в поєднанні із загальним рішенням неоднорідного рівняння приватне рішення, це приватне рішення і може бути постійною зміною отримано шляхом обчислення інтеграла. Знайти приватне рішення однорідного рівняння, коли коефіцієнт дорівнює постійної може бути пов'язано з числом поколінь заради коренів рівняння, число алгебраїчних рівнянь порядку вихідного рівняння, коли коефіцієнти змінної, тільки два види особливих обставинах (рівняння Ейлера, рівняння Лапласа) може бути отримана. Що стосується більш високого порядку нелінійних рівнянь, яка може бути зменшена на додаток до кілька випадків (наприклад, рівняння (1) є одним з таких ситуацій є рівняння), загальне рішення може бути отримана навіть меншу кількість. N-го порядку можна також перетворити на рівняння першого порядку (числа невідомих функцій, а число рівнянь дорівнює п) вже давно відомо, а потім грати певну роль, але загальне рішення шукається безрезультатно. |
| Користувач Огляд |
|
Немає коментарів |
