| Мова : |
|
| Енциклопедія співтовариство |Енциклопедія відповіді |Відправити запитання |Словник знань |Завантажити знання |
Гейзенберг Мальовничі |
|
Введення Гейзенберг матовою живопису є поданням квантової механіки. Це подання оператора (спостережуваних та інших операторів) залежить від часу, а квантовий стан не залежить від часу. Гейзенберг і Шредінгер мальовничі Мальовничі є очевидні відмінності. Оператор Шредінгера Мальовничі висловлена є постійно, і, поряд з тимчасової еволюції квантових станів. Незважаючи на ці відмінності, ці два види матовою живопису просто відрізняється від залежних від часу зміни в субстраті. Два види мальовничі вимірювання статистичні результати ідентичні. Це неминуче. Тому що вони такі ж фізичні явища виражені.Гейзенберга матрична механіка Мальовничі довільна Склад основи. Гамільтоніан якої не обов'язково діагоналі. Математичні деталі У квантовій механіці Гейзенберга поданні квантових станів Мальовничі | \ Psi \ зателефонувала \, \ Не залежить від часу спостережуваних \, \ Знайомства рівняння Гейзенберга!: \ Частки {D} {} DT = {I \ над \ HBAR} [H, \,] \ вліво (\ частки {\ часткової} {\ часткової T} \ праворуч) _ \ mathrm {класичних} \ , \!; Де, \ HBAR \, \! Наведена постійна Планка, H \, \! Гамильтонова, [H, \,] \, \! Собою Н \, \! А \, \! 'И комутативної операторів. У деяких відносинах, ми вважаємо, Гейзенберга, ніж мальовничі Мальовничі Шредінгера більш природним, більш фундаментальні. І особливо в теорії відносності, коли Гейзенберг Мальовничі мабуть показав Лоренц-інваріантності. Більше, поданні Гейзенберга квантової механіки Мальовничі зі схожими класичної механіки легко можна спостерігати: Дужки Пуассона буде легко змінити оператора, рівняння Гейзенберга відразу стає гамильтоновой механіки в русі рівняння. Камінь - Теорія фон Неймана (Камінь-теорема фон Неймана) довести, що Гейзенберг і Шредінгер мальовничі Мальовничі еквівалентні. Керівництво рівняння Гейзенберга Встановити спостережуваних \, \! (Ермітовим операторів). У момент Т \, \ Квантовий стан |! \ Psi (T) \ зателефонувала \, \, її спостережувані \, \ 'и Очікування \ Lang \ зателефонувала _ {T} = \ Lang \ Psi (т) | | \ Psi (T) \ зателефонувала \, \!. Згідно Шредінгера Scenic, | \ Psi (T) \ зателефонував = E ^ {- İht / \ HBAR} | \ Psi (0) \ зателефонувала \, \!. Потім \ Lang \ зателефонувала _ {T} = \ Lang \ Psi (0) | E ^ {İht / \ HBAR} E ^ {- İht / \ HBAR} | \ Psi (0) \ зателефонувала \, \!. Визначте залежних від часу оператора (T) \, \!, (Т): = E ^ {İht / \ HBAR} E ^ {- İht / \ HBAR} \, \!. (T) \, \! З похідної за часом \ Begin {} {вирівняти D \} над DT (T) = {& I \ над \ HBAR} H E ^ {İht / \ HBAR} E ^ {- İht / \ HBAR} \ вліво (\ частки {\ часткової} {\ часткової T} \ праворуч) _ \ mathrm {класичних} {I \ над \ HBAR} E ^ {İht / \ HBAR} \ CDOT (- H) E ^ {- İht / \ HBAR } \ \ & = {I \ над \ HBAR} E ^ {İht / \ HBAR} \ вліво (HA - AH \ праворуч) E ^ {-İht / \ HBAR} \ вліво (\ частки {\} часткових {\ часткової T} \ праворуч) _ \ mathrm {класичних} \ \ & = {I \ над \ HBAR} \ вліво (HA (T) - (T) H \ праворуч) \ вліво (\ частки {\ часткова} {\ часткової T} \ праворуч) _ \ mathrm {класичних} \ \ \ END {} вирівняти \, \!. Таким чином, {D \} над DT (T) = {I \ над \ HBAR} [H, A (T)] \ вліво (\ частки {\ часткової} {\ часткової T} \ праворуч) _ \ mathrm {класичних } \, \!. Тотожності Застосування оператора: {E ^ BA E ^ {-B}} = [B, A] \ частки {1} {2!} [B, [B, A]] \ частки {1} {3!} [B [В, [B, A]]] \ cdots \, \!. Для не залежними від часу \, \!, Отримаємо (T) = \ частки {він} {\ HBAR} [H, A] - \ частки {T ^ {2}} {2 \ Hbar ^ {2}!} [H, [Я,]] - \ частки {це ^ 3} {3! \ HBAR ^ 3} [H, [H, [Я,]]] \ cdots \, \!. Так як дужки Пуассона оператора з комутаційними співвідношеннями в гамильтоновой механіці це рівняння теж вірно. Комутаційні співвідношення Очевидно, у зв'язку з залежними від часу оператора, комутаційні Гейзенберга відносини з королем Шредінгера Lane пофарбовані матовою живопису має велике значення. Розглянемо, наприклад, оператор X (t_ {1}), \, х (t_ {2}), \, P (t_ {1}) \, \! І Р (t_ {2}) \, \!. Час еволюції цих операторів, гамільтоніан системи залежить. Одновимірного гармонічного осцилятора гамільтоніан H = \ частки {P ^ {2} (T)} {2m} \ частки {т \ Omega ^ {2} X ^ {2} (T)} {2} \, \!. |
| Користувач Огляд |
|
Немає коментарів |
