| Мова : |
|
| Енциклопедія співтовариство |Енциклопедія відповіді |Відправити запитання |Словник знань |Завантажити знання |
Площа методом корінь |
           |
|
Короткий вступ Площа метод називається корінь Cholesky Метод декомпозиції для вирішення симетричних позитивно певних лінійних рівнянь найбільш часто використовуваних методів. Відомо, що для матриці Загалом, для того, щоб усунути недоліки і помилки LU розкладання надмірне накопичення, в той час як використання поворотних підходу. Але для симетрична позитивно певна матриця, поворотний абсолютно не потрібна.Теорема і доказ Нехай симетрична позитивно певна матриця порядку п, що задовольняє ^ = T і для будь-яких ненульових речових вектор коефіцієнтів Z, має Z ^ TAZ> 0, то можна зробити висновок, наступна теорема: Розкладання Холецкого теорема: якщо матриця симетрична позитивно визначена, то існує позитивне діагональних елементів нижньої трикутної матриці L, така, що = LL T ^ L у наведеній вище формулі Відомо також множник Холецкого. Доказ: Оскільки показує, що симетрична позитивно певна матриця всі майстри певному порядку, таким чином, існує одиничний нижньої трикутної матриці L і верхньої трикутної матриці U, так що U = L '. Замовити: D = Diag (U11, ..., U1N), U '= D ^ (-1) U, Там U '^ TDL' ^ Т = Т = ^ = L'DU, Таким чином L '^ TU' ^ (-1) = D ^ (-1) U '^ (-T) L'D. На лівому боці знаходиться блок верхня трикутна матриця, а права сторона нижня трикутна матриця, так що обидві сторони одиничні матриці. Таким чином, U '= L' ^ T, так що = L'DL '^ T. Видно, D діагональні елементи є позитивними. Замовлення L = L'Diag ( Тоді ^ = LL T, L і діагональних елементів ЛІІ = Застосування Якщо лінійних рівнянь Ax = B, матриця коефіцієнтів симетричної позитивно певної, ми можемо знайти рішення наступних кроків: 1 Знайдіть Cholesky розкладання: A = LL ^ T [1]; (2) вирішити Ly = Комерсант у, 3 Y зворотного підстановки для вирішення L ^ Тх = у, щоб отримати х. З наведених вище теорема показує, розкладання Холецкого не може вибрати основний елемент методу виключення Гауса досягти. Однак більш простим і практичним способом є безпосереднім порівнянням = LL ^ T обчислити відповідні елементи обох L. Нехай L Клацніть трикутник речова матриця, елементами якої є Порівняйте = LL T ^ відповідний елемент з обох сторін, мають відносини Де По-перше, Тоді в силу Це буде перший стовпець матриці елементів L. L повинна була розрахована до К-1 колонка елемента Отримувати Тоді в силу |
| Користувач Огляд |
|
Немає коментарів |
