Функція обмежена
Визначення: якщо існують дві константи т, М, так що функція у = F (X), X ∈ D задовольняє M ≤ F (X) ≤ M, X ∈ D. Називається функцією Y = F (X) обмежена на D, де т його нижньої межі, M є його верхньої межі.
Примітка: Якщо функція, якщо у всій своїй області визначення обмежена, то називається обмежена функція. Коли функція обмежена, а його верхня і нижня межі не є унікальним. З наведеного вище визначення, будь-яке число, менше м нижня межа цієї функції довільного числа М більше верхньої межі цієї функції.Інше визначення: існує константа M> 0, то функція у = F (X) легко довести, що ці два визначення еквівалентні.
Приклад: Функція созх в (- ∞, ∞) обмежена всередині X ∈ D задовольняє | F (X) | ≤ M, X ∈ D..
Як визначити, чи є функція необхідна, щоб побачити, якщо вона обмежена нескінченно близька до постійної, справа обмеженою або необмеженою.
Підійшовши зверху, тобто нижня межа, наближається знизу, є верхні межі.
|