| Мова : |
|
| Енциклопедія співтовариство |Енциклопедія відповіді |Відправити запитання |Словник знань |Завантажити знання |
Лінійне уявлення |
|
Визначення Заданий вектор групи: α1, α2, ......, а т і векторних β, якщо є набір чисел λ1, λ2, ......, Am зробити β = λ1α1 λ2α2 ...... λmαm, то вектор β-вектор групи лінійну комбінацію β вектори можуть потім відомі вектори лінійного подання. Відповідні висновки 1 векторів B = (β1, β2, ......, Зт) потужністю від векторів (α1, α2, ......, а т) лінійне уявлення необхідною і достатньою умовою є матриця A = (α1, α2, ......, а т ) дорівнює рангу матриці B = (α1, α2, ......, а т, В) рангу. (Якщо R (A) = R (B) = число векторів векторної групи, вектор групи B складається з векторів лінійного уявлення єдино, якщо R (A) = R (B) <векторної групи вектор число, вектор Група B Група лінійне уявлення вектора не є унікальним, якщо R (A) ≠ R (B), вектор групи B не може бути виражене на вектори лінійного).(2) векторної групи B може бути виражена лінійною групи вектор, групи B, ранг, то вектор не більш, ніж ранг вектор. Навпаки завжди вірно. 3. ① вектора на вектор вектора лінійного подання іншої частини групи, за умови, що вектор лінійної кореляції. ② але лінійно залежить від вектора група не є будь-який вектор може бути виражений решті частини лінійного вектора. ③ коли інші лінійно незалежних векторів, вектор повинен бути лінійним поданням інших векторів. 4 нульовим вектором або лінійне уявлення безлічі векторів. 5 векторів α1, α2, α3, ......, а т в кожному векторі може бути виражена лінійною групи сам вектор. 6 одним з вектора п тільки α = (α1, α2, ......, а т) може бути встановлений орта п CD лінійне уявлення. 7 Нехай α1, α2, α3, ......, а т лінійно незалежні, і α1, α2, ......, а т, β лінійної кореляції, β по α1, α2, α3, ......, а т лінійне уявлення, і це тільки . Доказ: Якщо є набір чисел k1, k2, · · ·, км, до (т 1), K1 A1 k2 a2 · · · км AM K (M 1) β = 0 і К (М 1) ≠ 0, і, отже, β =-К1 / к (т 1) A1-2 / К (М 1) A2-· · ·-км / K (M 1) ранку, тобто β по α1, α2 , α3, ......, а т лінійне уявлення. Унікальність: Нехай два набори чисел ε1, ε2, · · ·, εm, γ1, γ2, · · ·, Г т, так що β = ε1 α1 ε2 α2 ...... εm аш, β = γ1 α1 γ2 α2 ... ... ут аш, відняти два рівняння мають 0 = (ε1-γ1) α1 (ε2-γ2) α2 ...... (εm-ут) аш, ∵ α1, α2, α3, ......, а т лінійно незалежні, так ε1 = γ1, γ2 = ε2, εm = ут, ∴, яка є унікальною. |
| Користувач Огляд |
|
Немає коментарів |
