| Мова : |
|
| Енциклопедія співтовариство |Енциклопедія відповіді |Відправити запитання |Словник знань |Завантажити знання |
Власний вектор |
 |
|
Математично, характерного лінійного перетворення векторів (власних векторів) є невиродженому вектор, в напрямку перетворення постійного. Цей вектор При цьому перетворенні коефіцієнт масштабування називають його характерна величина (цінність). Перетворення, як правило, свої власні значення і власні повністю описані. Характеристика простір особливістю є той же набір власних векторів. «Характерні» походить від німецького власних. 1904 Гільберт вперше використана в цьому сенсі слова, раніше Хай Терм Бухгольц також пов'язано в тому сенсі вживається. Власні слова можна перекласти як "я" і "конкретні ...» і «характерні» або «індивідуальні» - яка підкреслює характерне значення для визначення того, як важливо зокрема трансформації.Перший природи Перетворених векторів особливістю є інваріантної щодо перетворення або просто множиться на коефіцієнт масштабування нульових векторів. Власні значення власних векторів, що його коефіцієнт масштабування множиться. Відрізняється тим, що всі вони мають таке ж просторове вектор власний простір, утворене, додатково містить нульовий вектор, але відзначають, що нульовий вектор сама по собі не мають вектори. Перетворення основних власний вектор, що відповідає власному значенню максимальної власний вектор. Власні значення геометричних раз кратність відповідного розміру простору ознак. На скінченновимірному векторному просторі спектру перетворення є сукупність всіх його власних значень. Наприклад, тривимірні векторів ознак повертаються вздовж осі обертання вектор, відповідний характеристичний значення дорівнює 1, відповідного простору ознак містить всі вектора і паралельно осі. Функція простір одновимірному просторі і геометричні значення особливість один другий вага 1. Характеристика Значення 1 обертається серед унікальних спектр речових власних значень. Приклад З обертанням Землі, кожен з стрілки в напрямку від центру Землі в ротації, на додаток до тих, на валу стрілки. Літні максимальні і мінімальні температури просторовий розподіл вектора ознак Розглянемо обертання Землі протягом однієї години після перетворення: геоцентричної вказують стрілки від географічного Південного Ця трансформація вектора ознак, а з центру Землі в будь-якій точці на стрілку на екваторі не є функцією вектора. Стрілка, що вказує на полюс, тому що обертання Землі не розтягується, її власні значення 1. Іншим прикладом є тонким рівномірним металевої пластини, що розкинувся на нерухому точку, так що кожна точка Ради подвоїти точки кріплення. Ця ділянка є перетворення характеристики 2 значення. Нерухому точку з будь-якої точки на дошці вектор ознак вектора, і відповідний простір особливістю є безліч всіх цих векторів. Однак тривимірний геометричного простору не тільки векторного простору. Розглянемо, наприклад, тугі мотузки, закріпленої з обох кінців, як вібруютьструни струнний інструмент, який. Атоми коливань струни їх нерухомому положенні, коли рядок з ознакою того, що відстань між простором в якості компонента вектора, розмірність простору це кількість атомів на рядок. Якщо розглядати мотузку перетворення відбувається з плином часу, його вектор ознак, або характеристичної функції (якщо мотузка вважається суцільний середовищем), є його стоячи - тобто ті, що передаються через повітря і бути почутим тятиви Презентація вібрації звуку гітари. КСВ зокрема вібрація відповідні хорди, форма струни так, що вони змінюються з часом розширення на коефіцієнт (власне значення). Пов'язані акорд кожного компонента вектора множиться на коефіцієнт, що залежить від часу. Стоячій хвилі амплітудою (характерне значення) у випадку з урахуванням загасання слабшає. Таким чином, кожен вектор ознак може бути життя відповідає і векторами ознак поняття і концепції резонансної зв'язку. Рівняння З математичної точки зору, якщо вектор V і трансформувати для задоволення Av = λv Вектор трансформації V називається вектором ознак, λ є відповідне власне значення. Де V отримують шляхом впливу на перетворення вектора. Це рівняння називається "власне значення рівняння». Допускається, що лінійне перетворення, то обсяг може бути розташовано безліч базисних векторному просторі виражається у вигляді: Де VI є проекції вектора на основі векторів (тобто координати), припускаючи, що N-мірне векторний простір. Таким чином, вектор може бути виражене безпосередньо в координатах. Використання базисних векторів, лінійних перетворень можна також використовувати просте уявлення множення матриць. Характеристичні значення рівняння може бути виражено як: Однак, іноді записана в матричній формі рівняння власне значення неприродним або навіть неможливим. Наприклад, в нескінченну мірного векторного простору, коли рядки вище випадок є прикладом. Перетворення і його ефекту залежить від природи простору, іноді власне значення рівняння більш виражений у вигляді набору диференціальних рівнянь. Якщо диференційний оператор, який зазвичай називають диференційний вектор ознак характеристичної функції оператора. Наприклад, похідна сама є лінійним перетворенням, як (якщо M і N є дифференцируемой функцією, а А і В постійні) Розглянемо диференціальне за часом T. Його характерна функція задовольняє наступному рівнянню власні значення: Де λ є власним значенням відповідної функції. Така функція часу, якщо λ = 0, то те ж саме, якщо λ позитивна, то вона буде зростати пропорційно, якщо λ негативне, воно знаходиться в пропорції до загасання. Наприклад, загальна кількість кроликів ідеалізовані більше місця в кролика розведення швидше, щоб задовольняти рівнянню позитивного власного значення λ. Власне рівняння Рішення N = ехр (λt), тобто експоненційної функції, такі, що функція є диференціальним оператором Д / ТД власних λ характеристичної функції. Якщо λ негативне, ми називаємо еволюцією N експонентний спад, якщо він є позитивним числом, називається ростом. λ значення може бути довільне комплексне число. Таким чином, для д / д є весь спектр комплексної площині. У цьому прикладі оператор Д / ТД функції одновимірного простору диференційовних функцій простору. Це простір безконечномірним (бо не кожен диференціюється функція може бути використана кінцева лінійна комбінація базисних функцій Express). Тим не менше, кожна λ власне відповідний простір ознак є одномірним. Це всі форми N = N0exp (λt) являє собою набір функцій. N0-довільна постійна, також при Т = 0-початкова кількість. Теорема Більш докладно на цю тему див в спектральної теоремі Спектральна теорема в скінченновимірному випадку, все може бути приведена до діагонального матриці були класифіковані: вона показує матрицю діагоналізіруема тоді і тільки тоді це нормальна матриця. Зверніть увагу, що це включає в себе самосопряженних (ермітових) ситуації. Це корисно, залежно від діагоналізації матриці Т е (Т) (наприклад, борелевской е) концепція зрозуміла. У більш загальної функції матриці, коли спектральний ефект теорема ще більш очевидною. Наприклад, якщо F є аналітичної, то її статечної ряд, якщо заміщений Т х, матрицю можна розглядати як абсолютну збіжність у банаховому просторі. Спектральний теорема також дозволяє оператору легко визначити єдиний позитивний квадратний корінь. Спектральна теорема може бути поширена на гільбертовому просторі обмежених нормальний оператор, або необмежених самосопряженних операторів ситуації. Власний вектор Короткий вступ |
| Користувач Огляд |
|
Немає коментарів |
