| Мова : |
|
| Енциклопедія співтовариство |Енциклопедія відповіді |Відправити запитання |Словник знань |Завантажити знання |
Pi |
   |
|
Pi, зазвичай виражається в π, є повсюдне з математики та фізики, математична константа. Вона визначається як кругова кола та діаметру. Це також область з радіусом, рівним квадрату відношення кола. Точно обчислив окружність, коло площі, м'яч розмір та інші геометричні фігури значень ключів. Дослідження з аналізу, π може бути строго визначена, щоб задовольнити гріх (х) = 0 є найменшим позитивним дійсного числа х.Вступ Огляд Pi (π R PAI) є постійним (приблизно 3,141592654) представляє відношення довжини кола та діаметру. Це ірраціональне число, пі Це ірраціональне число, тобто трансцендентне. У повсякденному житті, як правило, використовуються для представлення PI 3,14 приблизними підрахунками, навіть інженер або фізик, більш складні обчислення, тільки десяткові значення до приблизно 20. Грецькою буквою π є шістнадцятим. π Цей символ грецького περιφρεια (із зазначенням оточуючих, площа, окружність та інших засобів) першої літери. 1706 англійський математик Вільям Джонс (William Jones ,1675-1749) вперше був використаний "π", щоб представити PI [1], π посідає шістнадцяте в грецькому алфавіті, по-грецьки "периметру" з першого букв. У 1737 році швейцарський математик Леонард Ейлер почав з великим поданням π Pi. З тих пір, π стало синонімом Pi. [2] Історичний розвиток Експериментальний період Один вироблених в 1900 р. до н.е. в Стародавньому Вавілоні danbian чітко задокументовані Pi = 25/8 = 3,125. За той же період древніх єгипетських артефактів також показують рівні фракції PI 16/9 квадратів, приблизно рівної 3,16. У минулі часи єгиптяни, здається, знають Pi. Англійський письменник Джон Тейлор (1781-1864) у своїй знаменитій «піраміди», що побудований приблизно в 2500 році до н.е. і піраміди і PI пов'язані між собою. Наприклад, периметр і висота піраміди дорівнює двічі пі, точно дорівнює окружності і радіус співвідношенні. 800-600 до н.е. років документально давньоіндійського релігійно шедевром, "сто брахмана" (Сатапатха брахмана) показує відношення довжини кола рівний рахунок 339/108, приблизно дорівнює 3,139. [3] Геометрія періоду В якості внеску давньогрецької геометрії PI Королівства є особливо помітним. Давньогрецький математик Архімед (287-212 до н.е. років) є піонером в історії людства за допомогою математичного алгоритму для обчислення Пі наближенні прецедент. Архімед з одиничною окружності, починаючи з першого регулярного шестикутника, вписаного нижньої межі розраховуються пі до 3, а потім додати теореми Піфагора виходить за допомогою правильного шестикутника і верхня межа числа Пі складає менше 4. Потім він отримав внутрішній і зовнішній шестикутник гексагональної подвоєння числа ребер, відповідно, стане, відповідно, 12-кутника, вписаного правильного 12-кутника і зовнішній, а потім за допомогою теореми Піфагора покращився PI нижня і верхня межі . Він поступово внутрішні і зовнішні правильний багатокутник вписаний правильний багатокутник НЕ подвоєнні числа сторін, до чергового 96-кутника, вписаного регулярні 96-кутник і зовнішній досі. Нарешті, він обчислив пі нижньої і верхньої межі, відповідно, 223/71 і 22/7, і взяти їх середня 3,141851 наближення Pi. Архімед використовував ітераційний алгоритм і з боків чисельної апроксимації концепції, описаний як "Обчислювальна математика" упорядника. [3] Стародавні китайські математичної книзі "Чжоу Бі Цзин Суан" (2-е століття до н.е.) в "Drive деякий час у середу" запис, яка означає прийняття π = 3. [4] династії Хань, Чжан Хен приходять π квадраті поділене на 16 дорівнює 5/8, що π дорівнює квадратному кореню з 10 (близько 3,162). Це значення не надто точно, але це просто і легко зрозуміти. [5] AD 263, китайський математик Лю Хуей з "ріжучий коло" розрахунку числа Пі, він починається з правильного вписаного шестикутника, послідовного розподілу вважалася кола, вписаного 192-кутник. Він сказав: "скоротити відшкодування штраф, відшкодування втрат менше, вирізати знову різати, так що не може бути розрізаний, підходять і нічого не втратити з колом чоловіків.", Охоплює пошук межі думки. Лю Хуей дає π = 3.141024 PI наближенні, Лю Хуей була Pi = 3,14 після цього значення і Джин Хан Ван Ман епохи арсенал обсяг виробництва міді мір і ваг кількість Гок Ка діаметр і об'єм тестування і виявив, що це значення дорівнює 3,14 або занадто малим. Потім продовжите окружності різання до 1536 полігонів, знайти 3072-кутник, отримати свій власний задоволення PI 3927/1250 = 3,1416. AD 480 років, Північної та Південної династій математик Цзу додатково затягувати з точністю до семи знаків після коми π значення наведені недостатньою і надлишковою наближення 3,1415927 3,1415926 наближення, а також отримав два наближених дробове значення, близьке співвідношення 355/113 і Про ставки 22 / 7. У наступні 800 років Zu розраховані значення π є найбільш точними. Де щільна швидкості на Заході до 1573 не було отримано німецької Otto, 1625 опубліковано в працях голландських інженер Антуан Ніцца, Європейського виклику Антуан хороший тариф. Про AD 530, індійський математик очей Бо 384 багатофункціональних периметру полігону, розрахованого приблизно PI √ 9,8684. Брахман Гупта використовує інший метод, щоб зробити висновок, PI становить 10 квадратний корінь. Арабські математики Кейсі отримав на початку 15 століття PI 17 точних дробове значення, ламаючи Zu облік майже тисячу років. Німецький математик Керран π значення в 1596 буде рахувати до 20 дробове значення, після того, як життєва енергія його сім'ї, в 1610 році після 35 рахувати до трьох десяткових цифр, значення буде використовувати його ім'я називали Рудольфа числа. Аналіз періоду У цей період люди почали використовувати продукт нескінченного ряду або нескінченної навіть шукає π, щоб позбутися від складної операції можна вирізати круглі розрахунку. Нескінченний тип продукту, нескінченних ланцюгових дробів, нескінченна серія й інші π вираження значення з'явилися, роблячи π точності розрахунку значення стрімко зростає. Рудольф Ван Ke Yilun (близько 1600), розраховані π перші 35 після коми. Він був гордий, і наказав він вигравіруваний на його могильній плиті. Словенський JurijVega математик звертається в 1789 році після коми π перші 140, з яких тільки 137 є правильними. Світовий рекорд тривав п'ять років. Він використовував JohnMachin в 1706 році запропонувала ряд типів. Однак ці методи не швидко обчислити π. Перший швидкий алгоритм, запропонований британським математиком Мачин, 1706 Мачин розраховуються значення π перевищив 100 десяткового знака, він використовував наступну формулу: [6] Де арктангенс (х) розраховується шляхом ряду Тейлора. Подібний метод називається "Мачин класі Формула". 1873 Інший британський математик Адамс прийнятного значення π до одного знака після 707, але його результати 528 року є неправильним. 1948 Великобританія і Сполучені Штати Рончі Фергюсон опубліковано разом π дробове значення 808, ручний розрахунок найвищого значення Пі. Ера комп'ютерів Поява комп'ютера значення π з швидким розвитком. У 1949 році Сполучені Штати зробили перший у світі комп'ютер-ENIAC (електронний цифровий комп'ютер Interatorand) на полігон Абердін включена. У наступному році 里特韦斯纳, фон Нейман і 梅卓普利斯 використовувати цей комп'ютер для обчислення π до 2037 знаків після коми. Комп'ютер зайняв всього 70 годин, щоб завершити цю роботу, вставки перфокарти відняти час, витрачений, рівною середній дві хвилини обчислює кількість. Після п'яти років, NORC (морська артилерія Науково-дослідний обчислювальний) було потрібно всього 13 хвилин, навіть якщо π з 3089 знаків після коми. Технологічні досягнення, швидкості обробки комп'ютера швидше і швидше, в 1960-х і 1970-х років, як Сполучені Штати, Великобританія, Франція і програмістів постійно конкурують на комп'ютері, π значення є більш точними. У 1973 році Жан Guilloud і М. Буйе знайдений π одна мільйонна десяткових місць. У 1976 році з'явився новий прорив. Salamin (Eugene Salamin) опублікував нову формулу, яка є квадратичною розрахунку збіжності, що після кожного з розрахунку, ефективна кількість буде подвоєно. Гаусс раніше визнавав аналогічною формулою, але дуже складним, що ні в комп'ютерну еру ніколи не представляється можливим. Після поєднання високошвидкісних комп'ютерів, було аналогічно значенню Salamin обчислення для обчислення π. 1989 Колумбійського університету дослідники використовували Cray і IBM-VF -2 гігантської комп'ютерної моделі для розрахунку значення π 480000000 цифр після коми, а потім продовжувати рахувати до 1010000000 цифр після коми, встановивши новий рекорд. 7 січня 2010 - французький інженер обчислення Пі до найближчого 2700000000000. 30 серпня 2010 - Японський комп'ютерний геній Шигеру Кондо використання домашніх комп'ютерів і хмарних обчислень в поєднанні для обчислення Пі до 5 трлн знаків після коми. 16 жовтня 2011, Iida, префектура Нагано, Японія Шигеру Кондо співробітників компанії буде використовувати домашній комп'ютер обчислення Пі до 10 трильйонів знаків після коми, оновлення в серпні 2010 року свій власний рекорд 5000000000000 Книги рекордів Гіннеса . 56-річний Шигеру Кондо використовується для складання своїх комп'ютерів, вважаються, починаючи з жовтня, витративши близько року встановив рекорд. Дата Чисельник Доказ До 20-го століття, |
| Користувач Огляд |
|
Немає коментарів |
