| Мова : |
|
| Енциклопедія співтовариство |Енциклопедія відповіді |Відправити запитання |Словник знань |Завантажити знання |
Лінійних рівнянь |
   |
|
Лінійних рівнянь рівняння на шукані величини кожної системи рівнянь (наприклад, два юаня другого рівняння). Дослідження лінійних рівнянь, Китаї, ніж у Європі, принаймні, ще в 1500, записаний на початку року, "Дев'ять Глави про арифметика" рівнянні чолі.Короткий вступ Таблиця невідомих XJ, МОС сказав коефіцієнта, бі відома константа. Називається матрицею коефіцієнтів і розширеної матриці. Якщо x1 = c1, x2 = c2, ..., х = сп в усі види дали рівність, то (C1, C2, ..., Cn) є рішенням. Якщо C1, C2, ..., Cn ще не все 0, називається (C1, C2, ..., сп) ненульове рішення. Якщо вільний член 0, то вона називається однорідних лінійних рівнянь, це завжди нульовий рішення (0,0, ..., 0). Два рівняння, якщо вони такі ж числом невідомих і вирішенню безлічі рівні, він називається з рішенням рівнянь. Лінійних рівнянь основних питань обговорення є: ①, коли система рівнянь залагодити. ② числа вирішуваних рівнянь. ③ про можливість розв'язання рівнянь і визначити структуру рішення. Ці питання були успішно вирішені: дане рівняння вирішуваний, то ранг (A) = ранг (розширена матриця), якщо ранг (A) = ранг = R, то R = N, існує єдине рішення; г < , N існує нескінченно багато рішень; Метод виключення доступні. Коли неоднорідних лінійних рівнянь розв'язана, рішення є єдиним необхідним і достатнім умовам відповідних однорідних лінійних рівнянь тільки нульове рішення, нескінченно багато рішень необхідною і достатньою умовою є відповідна однорідних лінійних рівнянь з ненульовим рішенням. Але, скоріше навпаки, коли неоднорідного лінійного рівняння, отримані групою тільки нульове рішення і коли є ненульове рішення, не обов'язково вихідне рівняння має єдине рішення або нескінченне рішення насправді, в цей час не обов'язково рівнянь, які не обов'язково повинні рішення. Правило Крамера (див. Визначник) надає особливий клас лінійних рівнянь формулу. N невідомими рази більше будь-якого рішення рівнянь разом складають набір N-мірний простір є подпространством. Лінійні рівняння широко використовуються, відомі завдання лінійного програмування, який обговорюється в певних обмеженнях на вирішенні лінійних рівнянь. Рішення ① правило Крамера. Використовуючи правило Крамера для розв'язання рівнянь на два приміщення, одне число рівнянь дорівнює кількості невідомих, другий визначник матриці коефіцієнтів, або нулю. Рішення рівнянь за допомогою правила Крамера фактично еквівалентно методом зворотної матриці для вирішення лінійних рівнянь, він будує рішення лінійних рівнянь з постійними коефіцієнтами і відносини між ними, але при вирішенні Щоб обчислити рядах порядку п (п 1) тип, їх роботи часто великими, тому, зазвичай використовуються в теоретичне обгрунтування Крамера, рідко використовуються в конкретному рішенні. ② матриці методом виключення буде лінійних рівнянь розширеної матриці на рядок елементарна матриця перетворення ступив у лінії спрощення, розміщує лінії спрощення ступив матриці розширеної матриці лінійних рівнянь з рішеннями вихідного рівняння. Коли рівняння, розв'язні, пристрій буде одна колонка вектор, відповідний сумі несвободи невідомі невідомі, решта невідома кількість невідомих кількості за свободу, ви можете дізнатися рішення лінійних рівнянь. Про невідомої величини являє собою набір рівнянь, загальний вигляд ⑴ Де x1, x2, ..., хп представляє невідому величину, αij (1 ≤ I ≤ M, 1 ≤ J ≤ N) називається коефіцієнтом рівняння ⑴, Bi (1 ≤ ≤ т) називається вільним членом. Коефіцієнти і вільний член довільні комплексні числа чи певні елементи домену. При постійному b1, b2, ..., млрд. дорівнюють нулю, то рівняння називається однорідним ⑴ лінійних рівнянь. ⑴ коефіцієнти рівняння поставлений матриця т рядків і п стовпців Лінійних рівнянь ⑴ відомі рівняння матриці коефіцієнтів. Додавання колонки утворений вільний член виходить матриця м рядків і п 1 стовпців Лінійних рівнянь ⑴ відомі рівняння розширеної матриці. Якщо рівняння ⑴ в наборі множинних елементів або поля F с1, с2, ..., Сn замість невідомих x1, x2, ..., хп, кінці кожного рівняння рівні, то с1, с2, ..., Сn ⑴ називається рішенням системи рівнянь. Про лінійних рівнянь, такі основні результати. ① ⑴ разрешимости лінійних рівнянь необхідною і достатньою умовою є те, що матриця коефіцієнтів і розширеної матриці мають однаковий ранг. ② і має той же ранг г> 0 у випадку, має порядок R Formula D не дорівнює нулю, за умови Лінійних рівнянь Так рівнянь з ⑴ рівняння, що містять тільки перші г рівнянь з рішеннями. Перша г рівнянь можна переписати у вигляді ⑵ Загальне рішення рівнянь ⑵ формулою x1 = D1 / D, x2 = D2 / D, ..., XR = Dr / D, ⑶ Де Dj (J = 1,2, ..., г) є J-му стовпці D Рівняння ⑵ в правій колонці порядку р отримав визначником, яке Лінійних рівнянь Таким чином, x1, x2, ..., XR іншим невідому величину 1 XR, XR 2, ..., х лінійних Виражена, XR 1, 2 XR, ..., хп називаються вільними невідомими. |
| Користувач Огляд |
|
Немає коментарів |
